화학#2

표는 2, 3주기 바닥상태 원자 $X~Z$에 대한 자료이다. $n,\,l,\,m_s$는 각각 주 양자수, 방위(부)양자수, 스핀 자기 양자수이고, $a>0$이며, 홀전자의 $m_s$는 모두 $\displaystyle +\frac{1}{2}$이다.

원자	$X$	$Y$	$Z$
모든 전자의 $\displaystyle \frac{l}{n}$의 합	$a+1$	$a+2$	$a+3$
모든 전자의 $m_s$의 합	$1$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$b$

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, $X$~$Z$는 임의의 원소기호이다.)

ㄱ. $X$~$Z$ 중 2주기 원소는 1가지이다.
ㄴ. $\displaystyle a+b=\frac{5}{2}$이다.
ㄷ. $\frac{p\,오비탈의\,전자\,수}{s\,오비탈의\,전자\,수}$는 $Z$가 $Y$의 1.5배이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

각 오비탈마다 가능한 값들을 모두 정리해준다.

 

각각의 오비탈마다 $\displaystyle \frac{l}{n}$와 가능한 $m_s$를 정리해보자.

	1s	2s	2p	3s	3p
$\displaystyle \frac{l}{n}$	0	0	$\displaystyle \frac{1}{2}$	0	$\displaystyle \frac{1}{3}$
$m_s$	0	0	-1, 0, 1	0	-1, 0, 1

$\displaystyle \frac{l}{n}$가 가질 수 있는 값은 $\frac{3}{2},\,2,\,\frac{5}{2},\,3,\,\frac{10}{3},\, \frac{11}{3},\, 4,\, \frac{13}{3},\, \frac{14}{3},\, 5$이므로, 존재 가능한 $(a+1,a+2,a+3)$의 순서쌍은 $(2,3,4)$뿐이다.

따라서 $a+1=2, a=1$이다.

 

모든 전자의 $\displaystyle \frac{l}{n}$의 합이 2인 전자배치는 $1s^2 2s^2 2p^4$이므로, $X$는 $O$이다.

모든 전자의 $\displaystyle \frac{l}{n}$의 합이 3인 전자배치는 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^n$이다.

모든 전자의 $m_s$의 합은 홀전자의 $m_s$의 합과 같다. 홀전자의 $m_s$는 $\displaystyle +\frac{1}{2}$이므로, $Y$의 홀전자는 1개이다. 따라서 $Y$는 $Na$이다.

모든 전자의 $\displaystyle \frac{l}{n}$의 합이 4인 전자배치는 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$이므로, $Z$는 $P$이다.

 

$P$의 홀전자는 3개이므로, 모든 전자의 $m_s$의 합은 $\displaystyle \frac{3}{2}$이므로, $\displaystyle b=\frac{3}{2}$이다.

원자	$X$	$Y$	$Z$
모든 전자의 $\displaystyle \frac{l}{n}$의 합	$2$	$3$	$4$
모든 전자의 $m_s$의 합	$1$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{3}{2}$
전자 배치	$1s^2 2s^2 2p^4$	$1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$	$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$

 

$X$~$Z$ 중 2주기 원소는 $X$로, 1가지이다.

$\displaystyle a+b=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$이다.

$Z$의 $\frac{p\,오비탈의\,전자\,수}{s\,오비탈의\,전자\,수}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$이고, $Y$의 $\frac{p\,오비탈의\,전자\,수}{s\,오비탈의\,전자\,수}=\frac{6}{5}$이므로, $Z$가 $Y$의 $\displaystyle \frac{5}{4}$배이다.

 

정답 ③ ㄱ, ㄴ

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표는 $t^{\circ}C$, 1기압에서 원소 $X$와 $Y$로 이루어진 기체 (가)~(다)에 대한 자료이다.

기체	분자식	질량($g$)	총 원자 수(개)	$1g$의 부피($L$)
(가)	$X_2Y$	$11w$	$1.5\times10^{23}$	$\displaystyle \frac{6}{11}$
(나)	$XY_2$	$23w$	$3\times10^{23}$	$\displaystyle \frac{12}{23}$
(다)	$X_mY_n$	$11w$	$1.5\times10^{23}$	$\displaystyle \frac{3}{11}$

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, $t^{\circ}C$, 1기압에서 기체 $1mol$의 부피는 $24L$이고, 아보가드로 수는 $6\times10^{23}$이며, $X,\,Y$는 임의의 원소 기호이다.)

ㄱ. 원자량은 $Y>X$이다.
ㄴ. $m:n=2:3$이다.
ㄷ. (가)~(다) 중에서 $X$ 원자 수는 (다)에서가 가장 크다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

각각의 원소의 총 원자 수를 아보가드로 수로 나누어주면 총 원자 수($mol$)을 알 수 있다.

(총 원자수)=(구성 원소의 수)$\times$(총 분자 수)이므로, 총 원자 수($mol$)를 구성 원소의 수로 나누어주면 총 분자 수($mol$)을 알 수 있다.

($1g$의 부피)$\times$(1$mol$의 질량)=(1$mol$의 부피)=24$L$이므로, 1$mol$의 질량(=분자량)은 $\displaystyle \frac{24}{1g의 부피}$이다.

$\displaystyle \frac{L}{g}\times\frac{g}{mol}=\frac{L}{mol}$

 

(가)의 총 원자 수($mol$)은 $\frac{1}{4}mol$이므로, 총 분자 수는 $\displaystyle \frac{1}{12}$이다.

(가)의 분자량은 $\displaystyle \frac{24}{\frac{6}{11}}=44$이다.

(나)의 총 원자 수($mol$)은 $\frac{1}{2}mol$이므로, 총 분자 수는 $\displaystyle \frac{1}{6}$이다.

(나)의 분자량은 $\displaystyle \frac{24}{\frac{12}{23}=46$이다.

(다)의 총 원자 수($mol$)은 $\frac{1}{4}mol$이므로, 총 분자 수는 $\displaystyle \frac{1}{4(m+n)}$이다.

(다)의 분자량은 $\displaystyle \frac{24}{\frac{3}{11}}=88$이다.

 

$X,\,Y$의 원자량을 $x,\,y$라고 가정하면, (가)와 (나)에서 $y-x=2,\,y=x+2$이고, $2x+(x+2)=3x+2=44$이므로, $x=14,\,y=16$이다.

(다)에서, $mx+ny=14m+16n=88, 7m+8n=44$이다. $m,\,n$은 정수이므로, 가능한 $(m,n)$의 순서 쌍은 $(4,2)$뿐이다. 따라서 (다)의 분자식은 $X_4Y_2$이다.

 

기체	분자식	총 분자 수($mol$)	분자량
(가)	$X_2Y$	$\displaystyle \frac{1}{12}$	44
(나)	$XY_2$	$\displaystyle \frac{1}{6}$	46
(다)	$X_4Y_2$	$\displaystyle \frac{1}{24}$	88

 

$X,\,Y$의 원자량은 각각 14, 16이므로 $Y>X$이다.

$m=4,\,n=2$이므로 $m:n=2:1$이다.

(가)의 $X$ 원자 수는 $\displaystyle 2\times\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$이다.

(나)의 $X$ 원자 수는 $\displaystyle 1\times\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$이다.

(다)의 $X$ 원자 수는 $\displaystyle 4\times\frac{1}{24}=\frac{1}{6}$이다.

따라서 (가), (나), (다)의 $X$ 원자 수가 모두 $\displaystyle \frac{1}{6}$으로 같다.

 

정답 ① ㄱ

 

▶(가)와 (다)의 질량과 총 원자 수가 같음을 통해, (가)와 (다)의 실험식이 같음을 알 수 있다.

따라서 $m:n=2:1$이다. 이후 계산을 통해, 각각의 분자량이 44와 88임을 알면 $m=4,\,n=2$임을 알 수 있다.

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다음은 $A(g)$와 $B(g)$가 반응하여 $C(g)$를 생성하는 반응의 화학 반응식이다.

$aA(g)+bB(g)\rightarrow cC(g)$ ($a$~$c$는 반응 계수)

표는 $A(g)\,20L$가 들어있는 실린더에 $B(g)$를 넣고 반응시켰을 때, $B(g)$의 부피에 따른 반응 후 전체 기체 부피를 나타낸 자료이다.

$B(g)$의 부피($L$)	3	5	7	9
전체 기체의 부피($L$)	14	$x$	12	14

$\displaystyle \frac{a+b}{c}+x$는? (단, 온도와 압력은 일정하다.)

① 11.5 ② 12.5 ③ 13.5 ④ 14 ⑤ 14.5

$B(g)$의 부피가 $3\rightarrow7$로 진행할 때, 전체 기체의 부피가 감소하였으므로, $a+b>c$이고, $B(g)$의 부피가 3일 때, 한계 반응물은 $B(g)$이다.

$B(g)$의 부피가 $7\rightarrow9$로 진행할 때, 전체 기체의 부피가 감소하지 않고 증가하였으므로, $B(g)$의 부피가 5, 7일 때, 한계 반응물은 $A(g)$이다.

 

반응물, 생성물	$aA(g)$	$bB(g)$	$cC(g)$
반응 전	$20$	$3$	$0$
반응	$-\frac{a}{b}\times3$	$-3$	$+\frac{c}{b}\times3$
반응 후	$20-\frac{a}{b}\times3$	$0$	$+\frac{c}{b}\times3$

반응물, 생성물	$aA(g)$	$bB(g)$	$cC(g)$
반응 전	$20$	$7$	$0$
반응	$-20$	$-\frac{b}{a}\times20$	$+\frac{c}{a}\times20$
반응 후	$0$	$7-\frac{b}{a}\times20$	$+\frac{c}{a}\times20$

$20-\frac{a}{b}\times3+\frac{c}{b}\times3=14$이고, $7-\frac{b}{a}\times20+\frac{c}{a}\times20=12$이다.

식을 정리하면 $20b-3a+3c=14b,\,6b=3a-3c$, $7a-20b+20c=12a,\,20c-20b=5a$이다.

$2b=a-c,\,a=4c-4b$이므로 두 식을 연립하면 $2b=4c-4b-c,\,6b=3c,\,b:c=1:2$이다.

$b=n,\,c=2n$으로 가정하면 $2n=a-2n,\,a=4n$이므로 $a=4,\,b=1,\,c=2$이다.

 

반응물, 생성물	$4A(g)$	$B(g)$	$2C(g)$
반응 전	$20$	$5$	$0$
반응	$-20$	$-5$	$+10$
반응 후	$0$	$0$	$+10$

반응 후 전체 기체의 부피가 10이므로, $x=10$이다.

 

$\displaystyle \frac{a+b}{c}+x=\frac{4+1}{2}+10=\frac{25}{2}=12.5$

 

정답 ② 12.5

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표는 $xM\,HA\,(aq)\,10mL$에 $1M\,B(OH)_2\,(aq)$의 부피를 달리하여 혼합한 용약 (가)~(다)에 대한 자료이다.

혼합 용액	혼합 전 용액의 부피($mL$)		혼합 용액의 전체 이온 수	혼합 용액에 존재하는 $H^+$ 또는 $OH^-$의 몰 농도($M$)(상댓값)
	$xM\,HA\,(aq)$	$1M\,B(OH)_2\,(aq)$
(가)	$10$	$V$	$5n$	$y$
(나)	$10$	$2V$	$6n$	$3$
(다)	$10$	$4V$		$10$

$\displaystyle \frac{y+V}{x}$는? (단, 혼합 용액의 부피는 혼합 전 각 용액의 부피의 합과 같고, 물의 자동 이온화는 무시한다. $HA$와 $B(OH)_2$는 수용액에서 완전히 이온화하고, $A^+$와 $B^{2-}$는 반응에 참여하지 않는다.)

① $\displaystyle \frac{11}{6}$ ② $2$ ③ $\displaystyle \frac{11}{3}$ ④ $6$ ⑤ $\displaystyle \frac{13}{2}$

1가 산에 2가 염기를 투입할 때, 용액의 액성이 변화한 후 혼합 용액의 전체 이온수는 투입한 2가 염기의 양에 비례한다.

(가)의 액성을 염기성이라고 가정한다면, 혼합 용액의 전체 이온 수는 (나)가 (가)의 2배여야 한다.

하지만 혼합 용액의 전체 이온 수가 (나)가 (가)의 2배가 아니므로, (가)의 액성은 염기성이 아니다.

(가)의 액성을 중성이라고 가정하였을 때도 마찬가지이므로, (가)의 액성은 산성이고, $OH^-$가 한계 반응물이다.

 

1가 산에 2가 염기를 투입할 때, 용액의 액성이 변화하기 전 혼합 용액의 전체 이온 수는 감소한다.

(가)$\rightarrow$(나)에서 혼합 용액의 전체 이온 수가 증가하였으므로, (나)의 액성은 염기성이고, $H^+$가 한계 반응물이다.

 

1가 산에 2가 염기를 투입할 때, 용액의 액성이 변화한 후 혼합 용액의 전체 이온수는 투입한 2가 염기의 양에 3을 곱한 값이므로, $1M\,B(OH)_2\,(aq)\,2V\,mL$의 양은 $2n\,mol$이다.

1가 산에 2가 염기를 투입할 때, 용액의 액성이 변화하기 전 혼합 용액의 전체 이온수는 1가 산의 양에 2를 곱한 값에서 2가 염기의 양을 빼준 값이므로, $2\times$($xM\,HA\,(aq)\,10mL$의 양)$-n=5n,$ ($xM\,HA\,(aq)\,10mL$의 양)$=3n$이다.

 

혼합 용액	혼합 전 용액의 부피($mL$)		혼합 전 용액의 양($mol$)		혼합 용액의 전체 이온 수	혼합 용액에 존재하는 $H^+$ 또는 $OH^-$의 몰 농도($M$)(상댓값)
	$xM\,HA\,(aq)$	$1M\,B(OH)_2\,(aq)$	$xM\,HA\,(aq)$	$1M\,B(OH)_2\,(aq)$
(가)	$10$	$V$	$3n$	$n$	$5n$	$y$
(나)	$10$	$2V$	$3n$	$2n$	$6n$	$3$
(다)	$10$	$4V$	$3n$	$4n$		$10$

(나)에 존재하는 $OH^-$의 양은 $4n-3n=n$이므로, $OH^-$의 몰 농도는 $\displaystyle \frac{n}{10+2V}$이다.

(다)에 존재하는 $OH^-$의 양은 $8n-3n=5n$이므로, $OH^-$의 몰 농도는 $\displaystyle \frac{5n}{10+4V}$이다.

$\displaystyle \frac{n}{10+2V}:\frac{5n}{10+4V}=10+4V:5(10+2V)=3:10,\,10+4V:5+V=3:1$

$10+4V=15+3V,\,V=5$이다.

 

$10\times x:1\times V=10x:5=2x:1=3:1,\,2x=3,\,x=\frac{3}{2}$이다.

 

(가)에 존재하는 $H^+$의 양은 $3n-2n=n$이므로, $H^+$의 몰 농도는 $\displaystyle \frac{n}{10+V}$이다.

$\displaystyle \frac{n}{10+V}:\frac{n}{10+2V}=\frac{1}{15}:\frac{1}{20}=4:3=y:3$이므로, $y=4$이다.

 

$\displaystyle \frac{V+y}{x}=\frac{5+4}{\frac{3}{2}}=\frac{9\times2}{3}=6$이다.

정답 ④ $6$